Конни Нильсен родом из Северной Ютландии, одной из областей Дании, из небольшого города под названием Фредериксхавн. Ее отец – водитель городского автобуса, а мама работник страховой компании. Когда девочке исполнилось десять, семья переехала в Эллинг. Там ее мать устроилась работать в кабаре на административную должность, а Конни в пятнадцатилетнем возрасте дебютировала на сцене этого кабаре. Окончив школу, девушка отправилась покорять Париж. Тогда Конни Нильсен было восемнадцать. Там она снова вышла на сцену, но продолжала учиться, перезжая из Парижа в Рим, из Рима в Мила, а оттуда добралась даже до Южной Африканской Республики. Однако в конечном итоге осела в Италии. Конни Нильсен свободно владеет нескольким европейскими языками Уже с 1988 года начали появляться сериалы с Конни Нильсен, например первым был мини-сериал на итальянском телевидении «Colletti Bianchi». Однако ее дебют на большом экране произошел еще раньше, когда в девятнадцатилетнем возрасте она сыграла во французской ленте «Par Où T'es Rentré? On T'a Pas Vu Sortir». Но европейское кино не принесло ей мировой известности. Только после того, как в 1993 году Конни Нильсен перебралась в США, и снялась в телевизионной картине «Вояж», о ней заговорили критики. Именно это было ее путевкой в большое американское кино, - один за другим начали выходить очень удачные фильмы с Конни Нильсен, среди которых первым стал «Адвокат дьявола» (1997), после чего последовали «Вечная полночь», «Академия Рашмор» и «Солдат», при чем, все они были сняты в 1998 году.
У Конни двое детей – первого сына Себастиана она родила в законном браке, однко в прессе нет информации том, кем был ее супруг. После того, как брак распался, актриса до 2012 года состояла в гражданском браке с ударником из группы Metallica Ларсом Ульрихом, и от него родила второго сына Брюса. О ее личной жизни на текущий момент информации нет.