Родился будущий известный актёр в Мюнхене, вырос и учился в Гамбурге. Родители - Моника Бляйбтрой и Ханс Бреннер, также были актёрами. Когда мальчику едва исполнилось 2 года отец ушёл из семьи и это, со временем, наложило отпечаток на характер актёра, несмотря на то, что мама вскоре вновь вышла замуж. Её второй супруг Ханс-Петер Коррф, также был актёром и внёс свою лепту в воспитании пасынка. Ещё будучи школьником, Мориц принимал участие в детских сериалах, довольно неплохо себя зарекомендовал и искренне полюбил актёрское ремесло. Школу парень не закончил. После десятого класса бросил учёбу и направил свои стопы в Париж. Затем, получив азы театрального искусства рванул в Нью-Йорк, а потом в Рим. Везде где Мориц жил, он старался набраться актёрского опыта и мастерства, а также с усердием учил языки, что впоследствии очень помогло актёру.
По возвращении на родину, он стал работать в театре, попутно снимаясь на телевидении. После кинокартин сделавших его довольно крупной кинематографической звездой, где Бляйбтрой проявил свой драматический и комический талант, кинематографу пришлось привыкать к труднопроизносимой фамилии талантливого немецкого актёра.
С каждой новой кинокартиной, Мориц Бляйбтрой совершенствовал актёрское мастерство и подогревал интерес критиков и зрителей к своей фигуре. За драматическую остросюжетную картину режиссёра О. Хиршбигеля «Эксперимент», где он выступил в качестве заключённого, Мориц получил номинацию на «Приз зрительских симпатий за лучшую мужскую роль». В 2006-м, актёр стал лауреатом «Серебрянного медведя» на пятьдесят шестом Берлинском фестивале за лучшую мужскую роль в картине «Элементарные частицы». На счету у актёра более 70-и ролей, но это ещё не предел. Рабочий актёрский график Морица расписан на несколько лет вперёд.
О своей личной жизни Мориц Бляйбтрой старается не распространятся, но известно, что актёр имеет отношения с женщиной, которая в 2008-м, родила ему сына, его назвали Давид.