В «нулевых», достаточно высокого (190 см.), ярко рыжего молодого человека приметили основатели томского театра «Бенефис» специализировавшегося на юмористических спектаклях. Константин Маласаев сделал предложение Андрею поступить в театр. Юноша без раздумий дал согласие. Их совместная работа явила Команду Весёлых и Находчивых под названием «МаксимуМ!». Спустя некоторое время ребята стали представлять Томский универ. Работа в команде отнимала всё время Андрея и ему пришлось уйти из «Бенефиса», чтобы с головой окунуться в КВН.
На телеэкранах команда «МаксимуМ!» появилась в 2003-м году — Юрмала «Голосящий КиВиН». Ребят заметили, отметили их работу и пригласили в Премьер-лигу. Дебютанты выступили на отлично выйдя в финал, а 1-е место поделили с КВНщиками из столицы — командой «Мегаполис». Все последующие года команда «МаксимуМ!» не только держала высокую планку, но и поднималась всё выше и выше, а в 2008-м, капитан команды А. Бурковский по итогам онлайн-голосования занял 3-е место — звание «Лучший игрок сезона». Молодые, предприимчивые и креативные ребята создавали новые проекты и в одном из них «ДаЁшь молодЁжь!» в 2009-м, появился Андрей Бурковский, работающий на пару с Михаилом Башкатовым тоже бывшим КВНщиком. В «ДаЁшь молодЁжь!», Андрей появлялся в различных образах — то гопник по кличке «Ржавый», то метросексуал по имени Данила, то милиционер Вьюшник. Мастерство молодого актёра заметили и, вот на экране появился комедийный сериал «Кухня» с участием Андрея Бурковского, где он выступил в качестве официанта Ильи.
И практически тут же он получил приглашение на одну из главных роль в телесериал «Последний из Могикян». Он сыграл Егора Щербакова. И здесь уже проявился не только комедийный талант Бурковского, но и мелодраматический. Актёр начал всё чаще появляться в различных проектах в качестве приглашённого гостя и юмористических шоу. Ну а для более совершенной огранки своего таланта, Бурковский принял решение получить актёрское образование, поэтому поступил учиться Школу-студию МХАТ. В 2014-м с успехом окончил учёбу и с головой окунулся в работу.
Молодой, полный сил актёр, уже зарекомендовавший себя с самой лучшей стороны теперь достаточно востребован в кинематографе. Рабочий график Андрея расписан на несколько лет вперёд. Бурковского можно будет увидеть в фильме «Легенда о Коловрате», в комедии «Ёлки новые» Тимура Бекмамбетова и в сериале «Звоните ДиКаприо».