Родным штатом для Селии Уэстон является Южная Каролина, а родилась она в городе Спартанбурге среднем по величине, однако одном из самых старинных городов Америки, который был основан еще в 1785 году. Селия принадлежит к одной из самых старых семей традиционного белого Американского Юга. Ее родители были известными специалистами в психологии и психиатрии. Девочка посещала очень престижную частную школу для белых, и именно там пристрастилась к сцене, поскольку в этом учебном заведении был очень неплохой ученический театр, в котором ставились даже пьесы Шекспира. Родители не возражали против увлечения дочери, но воспринимали его исключительно в качестве хобби и развлечения. Им и в голову не могло прийти, что их дочь может стать актрисой. И когда Селия к концу школьного образования робко сообщила о своем желании, последовал категорический запрет. Ей пришлось отправляться в Колумбию – столицу штата, где она поступила в Университет Южной Каролины – одно из самых старых и престижных высших учебных заведений Америки, он был основан в 1801 году и является самым крупным государственным университетом страны. Там она прилежно изучала психологию и добросовестно получила степень бакалавра, а затем и магистра. Однако психологом девушка проработала всего пару лет, а потом, в возрасте 26 лет, резко решила изменить свою жизнь, и в 1977-м году отправилась в Нью-Йорк, где закончила актёрскую студию, работая официанткой в одном из манхэттенских кафе.
До 1981 года Селия Уэстон работала в различных театрах Нью-Йорка, а затем получила, наконец, постоянную роль в комедийном телевизионном шоу «Элис», в котором проработала до закрытия в 1985 году. За эту свою работу она даже однажды была номинирована на «Тони». После закрытия этого сериала начали появляться в основном независимые фильмы с Селией Уэстон «Маленький человек Тейт» и «Мертвец идёт», за который она получила номинацию на «Независимый дух». В активе актрисы так же роли второго плана в таких замечательных фильмах, как «Талантливый мистер Рипли», «Вдали от рая» и многих других.
Среди сериалов с Селией Уэстон нужно отметить «Американская семейка», «Отчаянные домохозяйки» и «Мемфис Бит».